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解答题

   
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解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
1 - 6, 共 6 个条目
2
(I)由已知得,即
.
,即
两边平方得.
(II)由,即,则
.
,则.
由余弦定理得,所以.
6
 
3
(I)设的公比为,则
.
成等比数列得
,解得
所以的通项公式为.
(II)设的公比为,则由,得
.(*)
,故方程(*)由两个不同的实根,
唯一,知方程(*)必有一根为,代入(*)得.
6
 
4
(I)由
时,的最大值为;令
,得
所以,当时,上存在单调递增区间.
(II)令,得两根.
所以上单调递减,在上单调递增.
时,有,所以上的最大值为.
,即
所以上的最小值为
,从而上的最大值为.
6
 
5
(I)点在双曲线上,有.
由题意又,可得,则
.
(II)联立,设
,则
,即
为双曲线上一点,即,有

简化得.②
在双曲线上,所以.
由(I)式又有

得:,解出.
6
 
6
(I)如图所示,取的三等分点的中点
的中点,过三点作平面,过三点
作平面,因为,所以平面平面
再过点分别作平面与平面平行,那么四个平面
依次相互平行,由线段被平行平面截得的线段相等知,
其中每相邻两个平面间的距离相等,故为所求平面.

(II)解法一:当(I)中的四面体为正四面体,若所得的四个平行平
面,每相邻两平面之间的距离为,则正四面体就是满足
题意的正四面体.设正四面体的棱长为,以的中心
坐标原点,以直线轴,直线轴建立如图的右手直角
坐标系,
.
的三等分点,的中点,有

所以,
.
设平面的法向量

所以,.因为相邻平面之间的距离
,所以点到平面的距离为

解得,由此可得,边长为的正四面体满足
条件.
所以求证正四面体的体积
.
解法二:如图,现将此正四面体置于一个正方体
中(或者说,在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正
三棱锥,得到一个正方体),分别是的中点,
是两个平行平面,若其距离为,则四面体
即为满足条件的正四面体.如图是正方体的上底面,现设
正方体的棱长为,若,则有

,得
于是正四面体的棱长,其体积
.
(即等于一个棱长为a的正方形割去四个直角三棱锥后的体积)
6
 

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课本信息
作者:
发布者: yibei
 
创建时间: 2011-07-20
更新时间: 2012-08-16
版本:
1
 
编辑评分:
用户评分:
 
课本条目: 6个
 
发布状态: 已发布
访问权限: 未知
 
书集: 2011年高考江西卷—理数
知识库: 试题库