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解答题

   
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解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
1 - 6, 共 6 个条目
1
(Ⅰ)因为




所以的最小正周期为.
(Ⅱ)因为,所以.
于是,当,即时,取得最大值
,即时,取得最小值.
6
 
2
(Ⅰ)因为四边形是菱形,
所以.
又因为平面
所以.
所以平面.
(Ⅱ)设.
因为
所以.
如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则
.
所以.

成角为,则
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知.

.
设平面的法向量
.
所以
,则.
所以.
同理,平面的法向量.
因为平面平面,所以,即.
解得.所以.
6
 
3
(Ⅰ)当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵树是
,所以平均数为
方差为
.
(Ⅱ)当时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是9,9,11,
11;乙组同学的植树棵树是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取
一名同学,共种可能的结果,这两名同学植树总棵树
的可能取值为17,18,19,20,21.事件“”等价于“甲组选出的
同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能
的结果,因此.
同理可得
.
所以随机变量Y的分布列为



.
6
 
4
(Ⅰ)
,得.
时,的情况如下:

所以,的单调递增区间是;单调递减区
间是.
时,的情况如下:

所以,的单调递减区间是;单调递增区
间是.
(Ⅱ)当时,因为,所以不会有
.
时,由(Ⅰ)知上的最大值是.
所以等价于.
解得.
故当时,k的取值范围是.
6
 
5
(Ⅰ)由已知得
所以.
所以椭圆的焦点坐标为
离心率为.
(Ⅱ)由题意知,.
时,切线的方程为,点的坐标分别为
.
此时.
时,同理可得.
时,设切线的方程为.
.
两点的坐标分别为,则
.
又由与圆相切,得,即.
所以


.
由于当时,
所以.
因为,且当时,,所
的最大值为.
6
 
6
(Ⅰ)0,1,2,1,0是一个满足条件的数列.
(Ⅱ)必要性:因为数列是递增数列,
所以.
所以是首项为,公差为的等差数列.
所以.
充分性:由于



所以,即.
又因为
所以.
,即是递增数列.
综上,结论得证.
(Ⅲ)令,则.
因为



所以


.
因为,所以为偶数.
所以为偶数.
所以要使,必须使为偶数,
整除,亦即.
时,数列的项满足
时,有
时,数列的项满足
时,有
时,不能被整除,此时
不存在数列,使得.
6
 

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课本信息
作者:
发布者: yibei
 
创建时间: 2011-07-14
更新时间: 2012-05-20
版本:
1
 
编辑评分:
用户评分:
 
课本条目: 6个
 
发布状态: 已发布
访问权限: 未知
 
书集: 2011年高考北京卷—理数
知识库: 试题库